Na początek… zagrajmy w bingo!

Zainspirowana materiałem, który pojawił się na grupie kreatywnych nauczycieli matematyki, stworzyłam bingo dla klasy 2 liceum! 🙂

O co chodzi?

Każdy uczeń otrzymuje kartę do bingo, a następnie odszukuje w klasie osobę, która identyfikuje się z podaną umiejętnością. Ważne jest to, że jedna osoba może być wpisana tylko w jedno pole.

Zabawa ma na celu przełamanie pierwszych, powakacyjnych lodów oraz przypomnienie sobie zagadnień, które pojawiły się w pierwszej klasie.

Po czasie przeznaczonym na szukanie odpowiednich osób, wybierałam losowe zagadnienia z kartki i sprawdzałam czy osoba zapisana pod umiejętnością – posiada wiedzę z tego obszaru 🙂 Dzięki temu osoby, które nie pamiętały danych zagadnień mogły sobie ją powtórzyć.

Bingo wyszło świetnie, bo widziałam, że uczniowie wzajemnie przypominali sobie zagadnienia wymienione na kartce. 🙂

Paradoksy i sofizmaty – co to takiego?

Pierwsze zajęcia i od razu trudne słowa! I to na matematyce! 🙂

Na początku warto rozpocząć od wytłumaczenia różnicy między sofizmatem, a paradoksem. Często używa się ich zamiennie, a znaczą one coś zupełnie innego. Sofizmat jest to pewnego rodzaju matematyczny trik, który opiera się na błędzie.

Są to ciekawe przykłady, który warto zaprezentować w klasie. Zadaniem uczniów jest odszukanie błędu w konkretnym toku rozumowania i wyjaśnienie go.

Przedstawiłam uczniom sofizmaty, które można znaleźć w sieci, m.in. zagadkę o zaginionej złotówce, trójkątach, które nagle, po przestawieniu kilku części zmieniają swoje pole (można znaleźć też odpowiednik o przestawionych kostkach czekolady), czy problemy typu 2+2=5 lub czy 1 zł=1 gr 😉

Przykład:

Czy 2+2=5 ?

Tak, bo….

16-12-4=20-15-5

4(4-3-1)=5(4-3-1) /dzielimy stronami przez nawias

4=5 🙂

Gdzie został popełniony błąd? 🙂

Po sofizmatach, czyli „próbach oszustwa” przeszłam do paradoksów matematycznych. Omówiłam z uczniami paradoks Zenona z Elei o Achillesie i żółwiu, paradoks Monty’ego Halla, który zaprezentowałam na trzech kubeczkach ze słodką nagrodą i mój ulubiony – paradoks nieciekawej liczby (o którym pisałam kiedyś tutaj KLIK ) 🙂

Na czym polega paradoks Monty’ego Halla?

Uczestnik wybiera jeden kubek, pod którym może być ukryta nagroda. Następnie prowadzący odkrywa zawartość jednego przegranego kubka. Gracz ma możliwość zostać przy swoim kubeczku, lub zmienić wybór. 🧐

Moi uczniowie już wiedzą, że zmiana swojego wyboru daje nam aż dwa razy większe szanse na wygraną niż pozostanie przy swoim pierwszym kubku. 

Nie dla wszystkich jest to zgodne z intuicją, dlatego warto poprzeć to odpowiednimi obliczeniami. 🙂

Zajęcia miały pobudzić ciekawość uczniów, ale przede wszystkim pokazać, że matematyka może być ciekawa… i zabawna 🙂

Na te zajęcia przygotowałam prezentację, którą się z Wami podzielę. Nie zawiera ona jednak opisów wszystkich sofizmatów i paradoksów, bo zachęcam Was do samodzielnego zapoznania się z nimi.

W razie pytań – chętnie odpowiem 🙂

Podsumujmy… ale jak? :)

Powoli zbliżamy się do końca roku szkolnego, więc warto się zatrzymać i poświęcić chwilę na refleksję dotyczącą tego co udało się osiągnąć, a co można zmienić bądź ulepszyć.

Na ostatniej lekcji zarówno w klasie 8 jak i 1 LO zastosowałam dwie formy pracy.

Pierwszą z nich jest „chalk talk” czyli mówi długopis. Jest to jedna z popularniejszych rutyn myślenia krytycznego.

O co chodzi?

Dzielimy uczniów na grupy. Na arkuszu papieru prowadzą dyskusję tylko pisząc (bądź rysując 🙂 ). Na środku kartki widniało hasło „Matma w klasie 1”. Uczniowie wymieniali się w grupie swoimi spostrzeżeniami, tematami, które zapadły im w pamięć czy emocjami.

Dzięki takiej rozmowie, uczniowie sami mogli dostrzec co już wiedzą, co było dla nich nowe, trudne, ciekawe.

Po zakończeniu, każda z grup miała okazję zaprezentować swoją pracę, a reszta grup zadać do niej pytania.

Następnie każdy pracował indywidualnie. Miał dokonać autorefleksji dotyczącej minionego roku szkolnego. Aby ułatwić im tę pracę, przygotowałam im kartę, którą mogli się kierować.

To co jest ważne, odpowiadając na te pytania, uczniowie nie musieli skupiać się tylko na obszarze wiedzy (choć on też był bardzo istotny). Mogli dojść do wniosku, że nauczyli się systematyczności, trudność mogła sprawiać im punktualność itp. Ostatnie pytanie „Chcę powiedzieć, że…” było takim miejscem na wolne wnioski bądź kilka słów do swojego nauczyciela.

Na początku ćwiczenia uczniowie wiedzieli, że jeśli nie będą chcieli, nie będą musieli prezentować czy czytać tego co pojawiło się na ich kartce. Dzięki temu każdy mógł szczerze odpowiedzieć na pytania, bez obawy, że zostanie oceniony.

Starałam się tak moderować dyskusję, aby każdy z uczniów znalazł swój sukces.

Było mnóstwo ciepłych słów, radości, ale też planów, aby od początku roku szkolnego pracować systematycznie i nic nie zostawiać na później 🙂

Myślę, że podsumowanie całego roku jest równie ważne jak jego rozpoczęcie. Warto poświęcić chwilę i wysłuchać swoich uczniów. Dowiedzieć się jak oni odbierali zajęcia, które prowadziliście. Co zapadło im w pamięci? Które tematy czy sytuacje? Jakie emocje im towarzyszyły?

Aby to ułatwić, zostawiam wam pdf do druku:

Mecz matematyczny – jak bawić się matematyką?

Co wspólnego ma matematyka ze sportem?

I w matematyce i w sporcie mogą towarzyszyć nam podobne emocje! 🙂 Wszystko za sprawą meczu matematycznego.

Czym jest mecz matematyczny?

Mecz to pojedynek dwóch drużyn, które rywalizują ze sobą przez rozwiązywanie zadań.

Nazwa nawiązuje do rozgrywek sportowych, w których rywalizują ze sobą dwie drużyny. Każda ma kapitana, a poszczególni zawodnicy zdobywają punkty dla swojego zespołu. W ustalonym miejscu i czasie drużyny rozwiązują ten sam zestaw zadań. Po upływie czasu przeznaczonego na opracowanie rozwiązań zadań drużyny spotykają się podczas bezpośredniej rywalizacji, w której reprezentanci drużyn zadają sobie zadania. Rozwiązania zadań są oceniane przez jury, a turniej wygrywa drużyna, która zdobędzie większą liczbę punktów.

Mecze są niezwykłą okazją do uczenia się matematyki, rozwijania umiejętności argumentowania, prezentowania rozwiązań, uważnego śledzenia rozumowań i znajdowania w nim luk i błędów. Uczą też współpracy w grupie.

Pojedynek

Rozgrywka polega na wzajemnym zadawaniu sobie zadań przez drużyny i publicznym prezentowaniu ich rozwiązań przy tablicy. Uczeń prezentujący rozwiązanie może mieć ze sobą tylko jedną kartkę a4, którą będzie się wspomagał.
Każdy uczestnik może przedstawić rozwiązanie tylko jednego zadania.
Każde zadanie może być przyjęte lub odbite (wtedy musi je rozwiązać drużyna, która je zadała).
Po prezentacji rozwiązania przez ucznia, kapitanowie drużyn (rozwiązującej i przeciwników – w takiej kolejności) komentują rozwiązanie i wskazują usterki.
Jury ocenia rozwiązanie zadania w skali 0-10 pkt. Za trafne uwagi przeciwnik może przejąć 2 punkty. Za zadanie odbite drużyna zadająca otrzymuje 2n-10 pkt., gdzie n jest oceną za rozwiązanie zadania.

Jak rozegrać mecz w trakcie lekcji?

Powyższą instrukcję można modyfikować na własne potrzeby. Gdy rozgrywałam mecz z moimi uczniami, przyjęłam następujące reguły:

  1. Podzieliłam grupę na dwie drużyny.
  2. Każda drużyna otrzymała zestaw zadań do rozwiązania. Ponieważ zadania nie były bardzo trudne, dałam im 20 minut na przygotowanie się do meczu. (rozwiązanie zadań, rozdzielenie zadań w drużynie, przypomnienie sobie najważniejszych reguł obowiązujących w zadaniach)
  3. Pojedynek rozpoczęliśmy rzutem monety, aby ustalić, która drużyna jako pierwsza „rzuca wyzwanie” przeciwnikom.
  4. Rozwiązania zadań oceniałam w skali 0-3.
    0p.-błędne rozwiązanie lub brak rozwiązania
    1p.-częściowe rozwiązanie, w którym pojawiły się błędy
    2p.-poprawne rozwiązanie, ale bez odpowiednich komentarzy
    3p. -poprawne rozwiązanie, z komentarzami dotyczącymi reguł i zasad obowiązujących w zadaniu
  5. Drużyna mogła przyjąć zadanie, które otrzymała od przeciwników, albo je odbić (tylko jeden raz).
  6. Po pełnym rozwiązaniu zadania przez ucznia następował najciekawszy moment – komentowanie.
    Drużyna, której reprezentant rozwiązywał zadanie, mogła dodać jeszcze coś od siebie, a następnie drużyna przeciwna oceniała tok rozumowania swoich rywali, stosując konstruktywną krytykę. 😉 Wszystkie komentarze miały wpływ na ocenę rozwiązania. Za celne uwagi, drużyna przeciwna mogła dostać nawet 2 punkty.
  7. Zadań powinno być tyle, aby każdy uczeń mógł podejść do tablicy i spróbować swoich sił.
  8. Po wyczerpaniu zadań następował moment podliczenia punktów i wyłonienia zwycięzcy.

Taka forma pracy ma ogromną wartość. Rozwiązywanie zadań staje się dużo ciekawsze, każdy z uczniów ma możliwość wystąpienia przed innymi, przedstawienia toku swojego rozumowania, uczenia się przeprowadzania rozumowania matematycznego. Poza tym następuje natychmiastowa ocena zwrotna tworzona przez przeciwników (czyli ocena koleżeńska). Uczestnicy meczu muszą być cały czas skupieni, aby wyłapywać pojawiające się błędy oraz podać poprawną odpowiedź. Uczniowie już po pierwszej rozgrywce zauważają, że ważnym elementem gry jest również odpowiednie rozdzielenie zadań i stworzenie strategii gry (zacząć od najłatwiejszych? najtrudniejszych? co wtedy jak drużyna odbije zadanie?).

Zachęcam do próbowania, bawienia się tą formą i pokazywanie uczniom, że matematyce też mogą towarzyszyć sportowe emocje 🙂

Lekcja chodzona – powtórka w klasie 8

Już raz pisałam tutaj o lekcji „chodzonej”, która świetnie sprawdziła się w klasie 6 jako powtórka wiadomości.

Tym razem po klasie chodzić będą uczniowie klasy ósmej!

O co chodzi?

Na każdej ławce przyklejamy po dwa zadania, tak, aby uczniowie mogli wygodnie usiąść i się z nimi zapoznać. Każdy powinien rozwiązać (bądź spróbować rozwiązać) wszystkie zadania umieszczone w sali. Uczniowie pracują samodzielnie, w swoim tempie.

Obok każdego zadania znajduje się zamknięta kartka (aby treść nie była widoczna), która zawiera odpowiedź i pełne rozwiązanie zadania. Po rozwiązaniu zadania, uczeń samodzielnie sprawdza swoją odpowiedź. Jeśli jego odpowiedź jest prawidłowa, może zmienić miejsce i rozpocząć kolejne zadanie. Jeśli odpowiedź ucznia jest błędna, może spróbować ponownie rozwiązać zadanie, bądź udać się do innego, a do tego wrócić za jakiś czas. Jeśli jednak próby kończą się fiaskiem – uczeń zapoznaje się z pełnym rozwiązaniem zadania i stara się je zrozumieć.

Wszystkie zadania rozwiązywane są w zeszycie.

Podczas tej lekcji uczniowie sami podejmują decyzje. Pracują w swoim tempie, wybierają kolejne zadania zgodnie ze sobą, podejmują kolejne próby, bądź analizują rozwiązania znajdujące się obok poleceń. Nauczyciel kontroluje przebieg pracy, motywuje, rozwiewa wątpliwości.

Najważniejsze – to uczniowie są odpowiedzialni za proces uczenia się. 🙂

Załączam zadania na jutro. Wystarczy wydrukować ten zestaw jednostronne (ja wydrukowałam 2 razy), pociąć zadania oraz odpowiedzi i przykleić na ławki.

Zadania pochodzą z arkusza CKE z czerwca 2021, natomiast rozwiązania ze strony http://www.szaloneliczby.pl, bez której moi uczniowie nie wyobrażają sobie przygotowania do egzaminów (również maturzyści). 🙂

Dajcie znać co myślicie o takiej formy pracy! 🙂

Trójkąty prostokątne – karta OK

Zostawiam Państwu kartę OK, czyli kartę pracy, w której wykorzystujemy ocenianie kształtujące.

W jaki sposób można ją wykorzystać?

  1. {Propozycja na dwie godziny lekcyjne)
    Uczniowie pracują w grupach przez około 30 minut. Mogą korzystać z notatek z lekcji i podręcznika. Dużą uważność przykładają na swój wkład w pracę zespołu.
    Po upływie czasu przeznaczonego na grupowe rozwiązywanie zadań, nauczyciel wybiera uczniów, aby zaproponowali swoje rozwiązania i podali odpowiedzi. Nauczyciel stara się, aby do każdego zadania przedstawić możliwie jak najwięcej sposobów na jego rozwiązanie. Po każdym zadaniu uczniowie dokonują samooceny.
    Po wytłumaczeniu wszystkich zadań uczniowie dokonują samooceny i autorefleksji dotyczącej trójkątów prostokątnych.
  2. Kartę pracy można zadać jako pracę domową. Na lekcji wspólnie z klasą nauczyciel rozwiązuje zadania, a uczniowie dokonują samooceny.
  3. Karta może posłużyć jako sprawdzian z trójkątów prostokątnych.

    Ja wykorzystałam u siebie na dwóch godzinach. Mam poczucie, że uczniowie wyszli z lekcji z informacją zwrotną – co już wiem? -co częściowo umiem, ale popełniam błędy? -czego nie rozumiem? A o to mi chodziło 🙂

Dajcie znać jak wykorzystacie ją u siebie i czy stosujecie ocenianie kształtujące podczas swoich zajęć.

Rytuały w matematyce – czy są nam potrzebne?

W ostatnim czasie sporo emocji skupiało się na temacie prac domowych. Czy są one dobre, czy złe? Niosą ze sobą więcej korzyści, czy strat? Do stworzenia tego wpisu zainspirował mnie artykuł z czasopisma „charaktery”.

„Z motywacyjnego punktu widzenia rytuały i rutyny są ważnym, jeśli nie niezbędnym elementem dążenia do mistrzostwa w każdym działaniu wymagającym wysiłku.”

Zastanówmy się na początku po co?

Matematyka jest przedmiotem, który bez doświadczania może być tylko pozornie zrozumiany. Uczniowie podczas zajęć mogą kiwać głowami, ponieważ wydaje im się, że cały proces zachodzący na lekcji jest dla nich jasny. Gdy jednak przyjdzie moment pracy samodzielnej, okazuje się, że nie są w stanie rozwiązać zadania, czy przykładu, bądź w jego rozwiązaniu pojawiają się błędy.

Ale… jest to zupełnie zrozumiałe.

W matematyce jak w sporcie

Wyobraź sobie sportowca, który trenuje skok wzwyż. Przychodzi na pierwszy trening, obserwuje jak starsi koledzy pokonują spore wysokości. Wydaje mu się to zupełnie łatwe. Ustawić się w odpowiedniej odległości od zeskoku, przebiec, wybić się i to wszystko. Rzeczywistość okazuje się jednak inna, przy pierwszej próbie poprzeczka spada.

Za każdym udanym skokiem doświadczonego sportowca stoi mnóstwo złożonych treningów. Długich, mozolnych, opierających się na elementach, na które nie zwracamy nawet uwagi.

Trening-rytuał-rutyna.

Rutyna jest właściwie tym samym co rytuał. U sportowców trening zamienia się w rutynę. Są to czynności, które wydają się naturalne w dążeniu do celu.

Rytuały w matematyce

Wróćmy do naszej matematyki i prac domowych.

Lekcje są oczywiście przygotowane w ten sposób, aby dać możliwość do ćwiczenia, próbowania, popełniania błędów. Czas i lekcja nie jest jednak z gumy. 45 minutowe lekcje (u mnie 1,5h) niosą ze sobą pewne ograniczenia, szczególnie w licznych klasach.

Warto dodać też, że po jednym obliczonym zadaniu/przykładzie/ćwiczeniu, uczeń nie osiągnie mistrzostwa. Potrzeba wiele zadań, by dane zagadnienie opanować.

Jak zatem uczyć się matematyki?

Moim zdaniem codzienne małe rytuały mogą w tym pomóc.

„Efektywna realizacja celów wymaga wykształcenia mechanizmów kontroli działania, które polegają na tym, że niezależnie od okoliczności my robimy swoje. Potrafimy zignorować lub zwalczyć wewnętrzny, nakłaniający nas do lenistwa i odpuszczania sobie wewnętrzny głos (najczęściej to wcale nie jest nasze „prawdziwe ja”) i po prostu wykonać ukierunkowaną na cel czynność.”

Dlatego systematyczność w matematyce jest kluczem do sukcesu. Nie liczy się kiedyś, gdzieś, ileś, coś, tylko konkretne działania.

Wyobraźcie sobie ucznia, który codziennie ma poświęcić choćby 15 minut na zagadnienia, które pojawiły się na lekcji. Pierwsze dni na pewno będą dla niego ciężkie, ale po pewnym czasie ten rytuał zamieni się w coś oczywistego. W jeden z elementów każdego dnia.

I właśnie tym w moim odczuciu są prace domowe. Takim zalążkiem rytuału, który prowadzi nas do mistrzostwa.

„Jeśli naprawdę zależy nam na konkretnym celu, możemy „zrytualizować” działania, które się wiążą z jego realizacją, dzięki czemu nabiorą one statusu ważnych, priorytetowych i w pewnym sensie oczywistych do wykonania.”

Wprowadź rytuał od zaraz

Aby wspomóc moich uczniów w pracy nad małymi rytuałami, przygotowałam dla nich szablon do zapisywania swojej pracy nad konkretnymi zagadnieniami z matematyki.

Zapisywanie tego co zrobili, będzie pewnego rodzaju podsumowaniem swoich osiągnieć z danego dnia.

Ważne, aby wyraźnie podkreślić, że zadawana praca domowa ma czemuś służyć. Nie muszą być to zadania, może być to zapoznanie się z zagadnieniem, przećwiczeniem tego, co było omawiane podczas lekcji.

Wszystko co robimy należy robić z głową i umiarem. Pamiętajmy, że nadmiar, nawet w szczytnym celu – szkodzi.

——————————————

Artykuł „Rytuały i rutyny, czyli o przewadze ładu nad chaosem” dr Ewy Jarczewskiej-Gerc pochodzi z magazynu psychologicznego „charaktery”, nr 9 2020.

Walentynkowa matematyka – kto wysłał romantyczną kartkę?

Na lekcję z moją ósmą klasą przygotowałam zestaw zadań powtórkowych z geometrii. Dokładnie z tematu „Trójkąty i czworokąty”.

Chciałam, aby uczniowie uporali się z zadaniami bez problemu, więc myślę, że śmiało można wykorzystać te zadania w młodszych klasach. Problem może przysporzyć tylko ostatnie zadanie, przy którym najwygodniej skorzystać z twierdzenia pitagorasa, więc warto pamiętać wtedy o jakiejś wskazówce.

Zadania są przeznaczone na około 25 minut. Ważne, aby uczniowie wspólnie rozwiązywali każde zadanie po kolei i wspólnie wykreślali z listy odrzuconych kandydatów na autora walentynki.

Instrukcja:

Drukujemy zestaw zadań dla każdej z grup. Najlepiej, aby grupy były 2-3 osobowe. Uczniowie rozwiązują zadania i wykreślają wymienionych chłopców zgodnie z uzyskanymi informacjami.

PDF z zadaniami:

Uwaga: zadania w moim zestawie pochodzą z kompozytora zadań GWO właśnie z tego tematu.

Przygotowałam też mały dodatek – osoby, które chcą powtórzyć inną część materiału, mogą skorzystać z gotowego szablonu. Wystarczy, że wkleicie swoje zadania i umieścicie odpowiedzi we wskazanych przeze mnie miejscach! 🙂

PS. osobą, która wysłała tajemniczą walentynkę jest Maurycy Lis 🙂

Pomysł na lekcję dotyczącą proporcji

Wyobraź sobie, że masz ogromną ochotę na domowe pączki.

W szafce znajdujesz przepis:

Okazuje się jednak, że w domu masz tylko 3 dag margaryny. Ile pozostałych składników użyjesz do przygotowania pączków?

Tak rozpoczęłam lekcje dotyczącą proporcji. Uczniowie bez problemu poradzili sobie z tym ćwiczeniem. Następnie zadałam kolejne pytanie:

A ile margaryny użyjesz, jeśli w domu będziesz miał tylko 2 szklanki mąki?

Tutaj zapadła cisza, nie do końca było wiadomo jak obliczyć ilość margaryny, ale po pewnym czasie uczniowie zauważyli, że wezmą 4/5 mąki, zatem należy wziąć 4/5 każdego ze składników. Nie zapisywaliśmy tego w żaden sposób, od razu przeszliśmy do kolejnego zadania.

Na tablicy powstała tabelka:

Do słoika uczniowie wlali 10 ml farbki niebieskiej, 30 ml farbki czerwonej i 40 ml pomarańczowej. Zaobserwowaliśmy, że kolor, który otrzymaliśmy był mocno ceglisty.

Następnie pojawiło się pytanie – jak przygotować identyczny kolor w drugim (większym) słoiku?

Jeśli wlalibyśmy 60 ml czerwonego, ile należałoby dodać pozostałych kolorów?

Jeśli wlalibyśmy 30 ml niebieskiego, ile należałoby dodać czerwonego i pomarańczowego?

Wszyscy uzupełnili tabelę w zeszycie, a my zabraliśmy się za sprawdzanie, czy rzeczywiście kolor w drugim słoiku będzie taki sam po wlaniu 30 ml niebieskiego, 90 ml czerwonego i 120 ml pomarańczowego.

Jak się domyślacie, uzyskaliśmy dokładnie ten sam odcień. Uczniowie mieli okazję zaobserwować, że proporcja jest bardzo ważna.

Następnie na tablicy pojawił się zapis:

Po którym wyjaśniliśmy sobie czym jest proporcja.

Wiedząc już jak można zapisać stosunek pewnych wielkości wróciliśmy do naszych pączków, margaryny i mąki:

W ten sposób płynnie przeszliśmy do zadań tekstowych, w których wielkości są proporcjonalne 🙂

Jak podoba Wam się taka lekcja? Dajcie znać! 🙂

———————————————————————————————————-

Pomysł zaczerpnęłam z lekcji P. Izabeli Matysiak, którą znalazłam w Internecie 🙂

Równania – kod QR

Na kolejne zajęcia z równań przygotowałam zadania z wykorzystaniem kodu QR. Po zamalowaniu wszystkich poprawnych pól, na ekranie ucznia pojawi się wiadomość „Brawo!!! Tak trzymaj!” 🙂

Karta pdf:

Pola, które ma zamalować uczeń: B,C,E,F,J,K,M,N. Pozostałe pola muszą pozostać puste.